Question

determine a altura de um cone equilatero sabendo a area total e 54

Answer 1

Área total (A):

A = πrg + πr²

A = πr*(g+r)

54 = πr*(g+r)

No cone equilátero g=2r

54 = πr(2r+r)

54 = πr*(3r)

54 = 3πr²

18 = πr²

r² = 18/π

Como g=2r ---> g² = 4r² => g² = 4*18/π => g² = 72/π

No cone, vale que:

g² = h² + r²

72/π - 18/π = h²

h² = 54/π

h = (3√6)/(√π) ---> Racionalizando a fração em cima e em baixo por √π ficamos com:

$h = {3\sqrt{6\[\pi\]}/\pi$

Se considerarmos π = 3 ficamos com:

√18 = 3√2 unidades de comprimento = h