Question

calcule o resto da divisão entre 7^2018 dividido por 5

Answer 1

Podemos resolver essa divisão pela congruência modular.

Temos que:

7⁴ ≡ 1 (mod 5)

Ou seja, 7⁴ = 2401 deixa resto 1 na divisão por 5.

Sabendo que: 2018 = 4.504 + 2, temos que:

$7^{2018} \equiv 7^{4.504+2}$

Utilizando as propriedades de potência:

$7^{2018} \equiv 7^{4.504+2} \equiv 7^{4.504}.7^2$

Lembrando que:

$x^{a.b} = (x^a)^b$

Então,

$7^{2018} \equiv 7^{4.504+2} \equiv (7^4)^{504}.7^2 = 1.49 = 49(mod5)$

Como 49 = 9.5 + 4, então 49 ≡ 4 (mod 5).

Portanto, $7^{2018} \equiv 4(mod5)$, ou seja, o resto da divisão de 7²⁰¹⁸ por 5 é igual a 4.