Question

Operações antecipadas são utilizadas em empréstimos em que a primeira parcela é paga no ato da compra, ou seja, uma parcela à vista e as demais a vencer a partir de 30 dias. Calcule o valor das prestações de um empréstimo no valor de R$ 25.000,00 a ser pago em 12 vezes com taxa de juros de 3% ao mês, sendo a primeira com vencimento antecipado.

Answer 1

Vou usar juros compostos ....

(25000-P)*(1+0,03)¹¹=P*[(1+0,03)¹¹-1]/0,03

(25000-P)* 1,3842338707244455781047= P * 12,80779569081485260349

25000-P= P * 9,2526241133745918084570901029448

25000=P * 10,2526241133745918084570901029448

P=25000 / 10,252624113374591808457090102945

P= R$ 2.438,40

Answer 2

O valor de cada prestação será R$2.438,00.

Esta questão está relacionada com o cálculo de prestações. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação para determinar o valor de cada prestação do empréstimo:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde PMT é o valor da prestação, PV é o valor total do empréstimo, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Note que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo.

Nessa questão, vamos ter apenas pagamentos durante 11 meses, pois o primeiro pagamento é antecipado. Por isso também, devemos descontar o valor da prestação do total emprestado. Com isso, obtemos o seguinte resultado:

$PMT=(25000-PMT)\times \frac{0,03\times (1+0,03)^{11}}{(1+0,03)^{11}-1}\\ \\ PMT=(25000-PMT)\times 0,1080774478\\ \\ 1,1080774478PMT=2701,936196\\ \\ PMT=2438,40$