Question

Qual a solução da equação tg 2x = –1, em IR?

Resposta- S= {x ∈ IR | x= 3π/8+πk/2 , k ∈IR}

Alguém me explica porque esse valor deve ser somado a πk/2!

Answer 1

Simples. O período da função tangente é π radianos. Então de π em π radianos os valores se repetem.

Dessa forma:

tg 2x = -1 = tg 3π/4

2x = 3π/4

Como a solução não está definida, ficamos com:

2x = 3π/4 + kπ, onde k é um número inteiro.

x = 3π/8 + kπ/2

As infinitas soluções são assim representadas:

S = {x ∈ R | x = 3π/8 + kπ/2, k ∈ Z}

Answer 2

$tg \: 2x = -1 \\ tg \: 2x = -1 \: , \: x ≠ \frac{ \pi}{4} + \frac{k \pi}{2} \: , k \in Z \\ \\ 2x = arctan(-1) \\ 2x = - \frac{ \pi}{4} + k \pi \: , \: k \in Z \\ \\ x = - \frac{ \pi}{8} + \frac{k \pi }{2} \: , \: k \in Z \\ \\ x = \frac{3 \pi}{8} + \frac{k \pi }{2} \: , \: k \in Z \: , \: \: x ≠ \frac{ \pi}{4} + \frac{k \pi}{2} \: , k \in Z \\ \\ x = \frac{3 \pi}{8} + \frac{k \pi }{2} \: , \: k \in Z$