Question

Calcule, no conjunto R, e determine o conjunto solução da equação (do segundo grau [provavelmente biquadrada]):

x²+1/4 + 1/x² = 3/2

Answer 1

(2x² +1) = 2 + √(x²-3)

[√(2x² +1)]² = [2 + √(x²-3)]²

2x² +1 = 4 + 4√(x²-3) + x²-3

x² = 4√(x²-3) --->> (x²)² = [4√(x²-3)]²

x^4 = 16 (x² - 3) = 16x² -48

x^4 -16x² + 48 = 0

x'.x''.x'''.x''' = c/a = 48/1 = 48

Resposta:

a) 48

Answer 2

${x}^{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{3}{2}$


Multiplicando ambos os membros por
$4 {x}^{2}$
segue que


$4 {x}^{2} \times {x}^{2} + 4 {x}^{2} \times \frac{1}{4} + 4 {x}^{2} \times \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{3}{2} \times 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{4} + {x}^{2} + 4 = 6 {x}^{2} \\ 4 {x}^{4} + {x}^{2} - 6 {x}^{2} + 4 = 0 \\ 4 {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 4 = 0 \\ 4 ({ {x}^{2}) }^{2} - 5 {x}^{2} + 4 = 0$


Artifício:

${x}^{2} = y$


$4 {y}^{2} - 5y + 4 = 0 \\ \\ delta = 25 - 4 \times 4 \times 4 = \\ = 25 - 64 = - 39 < 0$


A equação não têm raízes reais.