Question

Analisando a reta azul podemos afirmar que a Lei de formação da receita R(x) é: *
a) R(x)= 4x +7
b) R(x)= - x + 2
c) R(x)= 5x +3
4. Analisando a reta vermelha podemos afirmar que a Lei de formação da receita R(c) é: *
a) C(x)= x - 1
b) C(x)= 2x - 5
c) C(x)= x
5. O par ordenado de "interseção" da receita e do custo relacionado à quantidade e ao valor(R$) corresponde respectivamente : *
a) (400, 4000)
b) (100, 2800)
c) (100, 400)
6. A partir de qual quantidade o comerciante passa a ter lucro? *
a) 500 unidades
b) 400 unidades
c) 100 unidades

Answer 1

Olá,

Sabemos que a equação da reta é dada por: y = ax + b.

A reta que representa a receita tem os pontos (0,0) e (400, 4000). Substituindo os pontos dessa reta na equação, obtemos:

- (0, 0)

y = ax + b

0 = a.0 + b

b = 0

- (400, 4000)

y = ax + b

4000 = a.400 + 0

10 = a

Logo, a equação da reta da função receita é dada por y = 10x, ou seja, R(x) = 10x

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fazendo o mesmo processo, obtemos a equação da reta da função custo.

A reta que representa a função custo tem os pontos (100, 2800) e (400, 4000). Substituindo os pontos dessa reta na equação, obtemos:

- (100, 2800)

$y = ax + b$

$2800 = a.100 + b$

$b = 2800 - 100a$

- (400, 4000)

$y = ax + b$

$4000 = a.400 + b$

$b = 4000 - 400a$

Igualando as duas equações:

$4000 - 400a = 2800 - 100a$

$300a = 1200$

$a = 4$

Substituindo o valor de a em $b = 4000 - 400a$, vem

$b = 4000 - 400.4$

$b = 4000 - 1600$

$b = 2400$

Logo, a equação da reta da função custo é dada por y = 4x + 2400, ou seja, C(x) = 4x + 2400

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Note, no gráfico, que o ponto comum às duas retas é o ponto (400, 4000), ou seja, esse é o ponto de interseção entre ambas as retas.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Observe no gráfico que a partir de 400 unidades, a reta da receita cresce mais do que a reta do custo, logo, o lucro dado pela diferença entre a receita e o custo fica positivo.

Portanto, a partir de 400 unidades começa a existir lucro.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Espero ter ajudado. Abraços =D