Question

URGENTE!! Sendo tgα = 4, calcule senα e cosα. Considere α agudo.
Quero saber o raciocínio também.
Obrigado.

Answer 1

*** α agudo significa que ele é do 1ª Quadrante , cos α e sen α > 0

tgα = sen α /cos α

tg α = 4

sen α /cos α =4

sen α =4 cos α

*** Sabemos que sen²α +cos²α =1

(4*cos α )² + cos² α =1

16 * cos²α +cos²α =1

17 * cos² α = 1 ==> cos² α =1/17 ..cos α =1/√17 ou cos α =-1/√17

Como α é do primeiro quadrante cos α =1/√17=√17/17

sen α = 4 cos α = 4 * 1/√17 = 4√17/17

Answer 2

tg α = 4 ---> tg α = 4/1 = (cateto oposto)/(cateto adjacente)

Agora desenhe um triângulo retângulo com um ângulo α tal que o cateto oposto é 4 e o cateto adjacente é 1.

Agora faça pitágoras para encontrar a hipotenusa:

hip²= 4² + 1²

hip²= 16+1 = 17

hip = √17

Como sen α = (cateto oposto)/(hipotenusa)

sen α = 4/√17 = (4√17)/17

sen α = (4√17)/17

Como cos α = (cateto adjacente)/(hipotenusa)

cos α = 1/√17 = √17/17

cos α = √17/17