Question

Há 5 senadores designados para uma Comissão Parlamentar de Inquérito(CPI). Eles devem escolher entre si um presidente para comissão, sendo que cada senador pode votar em até 3 nomes. Realizada a votação onde cada um deles recebeu um número de 1 a 5, os votos foram tabulados na matriz 5 5 ( ) ij X A = a a seguir indicada. ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 A Na matriz A, cada elemento ij a é igual a 1(um) se i votou em j, e é igual a 0(zero), caso contrário. Responda justificando: a) Qual o candidato mais votado? b) Quantos candidatos votaram em si mesmos?

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- Há 5 senadores designados.

-Cada senador pode votar em até 3 nomes.

- Cada um deles recebeu um número de 1 a 5 os votos foram tabulados na matriz.

- Cada elemento aij é igual a 1 (um), se i votou em j, e é igual a 0 (zero), caso contrário.

Temos a matriz:

$A: \left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&1\\0&0&0&0&1\\0&1&0&1&1\\0&0&1&1&0\\1&0&1&0&1\end{array}\right]$

Então respondendo as questões:

a) Qual o candidato mais votado?

R: Cada numero de uma fila representa a um candidato, sabemos que temos 5, agora o numero de votos vai ser dado por cada numero de sua coluna, assim temos que:

Candidato I: 1 + 0 + 0 + 0+ 1 = 2

Candidato II: 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1

Candidato III: 0+ 1 + 0 + 1 + 1 = 3

Candidato IV: 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 2

Candidato V: 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3

Assim os candidatos com maior numero de votos é o III e IV = 3

b) Quantos candidatos votaram em si mesmos?

R: S e um candidato voto para se mesmo, seu voto vai estar representado na diagonal principal, lembrando que cada elemento aij é igual a 1 (um), assim temos que os candidatos que votaram para se mesmos são:

Candidato I = 1

Candidato IV =1

Candidato V = 1