Encontre os valores do parametro a para o qual as equações quadraticas (1 −
2a)x
2 − 6ax − 1 = 0 e ax2 − x + 1 = 0 tem ao menos uma raiz comum.
Respostas
Olá,
Se duas equações possuem raízes comuns então, elas se igualam nesse ponto. Logo, podemos igualar as duas equações para encontrar essa raiz comum:
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara.
Dessa forma,
Substituindo na equação , obtemos
Nesse caso, ou .
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Se :
ou
e
Logo, para a = 0, ambas equações possuem pelo menos a raiz x = 1.
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Se :
ou
e
ou
Logo, para , ambas equações possuem pelo menos a raiz x = 3.
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Espero ter ajudado. Abraços =D