Question

Encontre a equação de uma reta que passa pelo ponto R(-2,0,3) é que é ortogonal ao plano 2x-y+3z-d=0

Answer 1

Para escrever a equação de uma reta precisamos de:

Um ponto.

Um vetor diretor.

O ponto será R(-2,0,3)

O vetor diretor será o vetor normal ao plano dado.

O vetor normal ao plano 2x-y+3z-d=0 será

N(2,-1,3) (são os coeficientes de x, y e z)

Um ponto genérico P(x, y, z) pertence a reta se, e somente se, RP e N forem linearmente dependentes, ou seja, um é combinação linear do outro, assim,

RP = βN

P - R = βN

P = R + βN

(x, y, z) = (-2,0,3) + β(2,-1,3)

(x, y, z) = (-2,0,3) + (2β, -β, 3β) (Equação vetorial)

Podemos escrever essa equação da seguinte forma

x = -2 + 2β

y = -β

z = 3 +3β

Ou da seguinte forma:

$\frac{x+2}{2}=-y = \frac{z-3}{3} = \beta$