Question

Em certa cidade, foi decretado o rodizio de carros como forma de reduzir o congestionamento e a emissão de poluentes. Ficou estabelecido que a limitação ao uso dos carros ficaria restrita à região formada pelas vias que distassem ate 8 Km do marco zero da cidade. Vamos apresentar uma cidadeem um sistema de coordenadas cartesianas cuja a origem é o marco zero da cidade, a unidade de medida usada é o cm e a escala é de 1:20000. A região de abrangência do rodízio é limitada por uma cirfunferência. Determine, nesse siatema de coordenadas,


a) A equação dessa circunferência


b) A área da região de abrangência do rodízio

Answer 1

Primeiramente, devemos fazer a conversão do raio de 8 km para a escala utilizada no desenho. Em centímetros, esse raio é igual a 800000. Dividindo pela escala, obtemos 40 cm, que é o valor desenhado no gráfico.

Desse modo, podemos responder as alternativas:

a) A equação geral da circunferência é:

(x - a)² + (y - b)² = R²

onde o ponto (a,b) é o ponto de origem da circunferência e R é o raio. Portanto, a equação nesse caso será:

(x - 0)² + (y - 0)² = 40²

x² + y² = 1600

b) A área do gráfico será:

A = π × R²

A = 1600π cm²

Já a área real é:

A = π × 8² = 64π km²