Question

URGENTEEEE, QUESTÃO BÔNUS
duas vigas retas, AB e CB escoram uma parede vertical, de um modo que os pontos A e C do solo estão em uma reta horizontal que passa por um ponto D da parede, conforme mostra a figura a seguir

Answer 1

Completando a questão:

Calcule a soma das medidas α e β, em graus, dos ângulos agudos que as vigas formam com o solo. Sugestão: inicie calculando tg(α + β)

Solução:

Seguindo a sugestão do enunciado, vamos utilizar a tangente da soma, ou seja,

$tg(\alpha + \beta ) = \frac{tg(\alpha) + tg(\beta)}{1-tg(\alpha).tg(\beta)}$

Então, de acordo com a fórmula acima, precisamos calcular os valores de tg(α) e tg(β).

No triângulo retângulo ΔABD, temos que:

$tg(\alpha) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Já no triângulo retângulo ΔBCD, temos que:

$tg(\beta) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Agora, basta substituir os valores das tangentes na fórmula dita inicialmente:

$tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}}$

$tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$

tg(α + β) = 1

Ora, a tangente é igual a 1 quando o arco é igual a 45°.

Portanto, α + β = 45°.