Question

A função F(x)=ax+b satisfaz a condição f(2x+1)=2f(x)-3. Qual a relação entre a e b ?

Answer 1

Temos que:

$f(x) = ax + b$

então


$f(2x + 1) = a(2x + 1) + b = \\ = 2xa + a + b \: \: \: \: \: \: (1)$

Devemos ter:

$f(2x + 1) = 2f(x) - 3 \\ f(2x + 1) = 2(ax + b) - 3 \\ f(2x + 1) = 2ax + 2b - 3 \: \: \: \: \: (2)$

Comparando (1) e (2), segue que:

$2ax + a + b = 2ax + 2b - 3 \\ a + b = 2b - 3 \\ a = 2b - b - 3 \\ a = b - 3$

Logo, a relação entre a e b é:

$a = b - 3$