Letícia fez um orçamento no valor de R$ 1 100,00 para comprar uma poltrona e duas cadeiras em uma loja. Porém, no momento da compra, ela resolveu levar duas poltronas e três cadeiras, totalizando R$ 1 900,00. Sabendo que as mercadorias adquiridas são do mesmo tipo que as orçadas e que seus preços permaneceram os mesmos, determine o preço de cada poltrona e cada cadeira nesta loja.
Respostas
olá, essa questão aborda equações algébricas e sistemas lineares.
adotando as cadeiras como Y e as Poltronas como X, temos a situação inicial:
x+2y=1100,00
porém ela mudou de ideia e comprou
2x+3y, tendo que pagar 1900
assim, pode-se usar diversas técnicas de sistemas lineares, farei por uma que tenho uma certa preferencia.
x+2y=1100
2x+3y=1900
multiplica a primeira por 2
2x+4y = 2200 (os dois lados tem de ser multiplicados)
e subtrai da segunda, cada um por seu correspondente ( x por x, y por y, e numero por numero)
2x+4x =2200
menos
2x+3y=1900
dai temos
0x+1y=300
logo, y=300
agora substituindo:
x+2y=1100
x+2.(300)=1100
x+600=1100
x=500
cada poltrona custa 500 R$ e cada cadeira 300 R$
poltrona x
cadeira y
pelo enunciado no primeiro momento da compra inicial devemos ter :
x + 2y = 1100
isolando x temos
x = 1100 - 2y
apos isso temos um novo valor da compra
2x + 3y = 1900
substituindo o valor de x na ultima equação temos
2(1100 - 2y ) + 3y = 1900
2200 - 4y + 3y = 1900
- y = 1900 - 2200
- y = - 300 ( - 1 )
y = 300
para o valor de x pode substituir o y em qualquer equaçao
x = 1100 - 2y
x = 1100 - 2 * 300
x = 1100 - 600
x = 500
resp: 300 poltrona e 500 cadeira