Question

Classifique os seguintes sistemas escalonados.
a)x+y+z=10
3y+6z=15
0z=1

b)x+2y+z=3
2y+3z=5
4z=1

c)x+y+z=10
3y+6z=15
7z=0

d)x+y+z=10
y+2z=5
0z=0

Answer 1

(A)

Tem-se 0*z = 1

Perceba que não existe um número real z que multiplicado por 0 dê 1.

Logo, o sistema é impossível!

(B)

Tem-se 4z = 1 ---> z = 1/4 . Desse modo, há uma solução para z e, consequentemente, para x e y. Logo, o sistema é possível e determinado.

(C)

Tem-se 7z = 0 ---> z = 0 . Desse modo, há uma solução para z e, consequentemente, para x e y. Também, o sistema é possível e determinado.

(D)

Tem-se 0z = 0 . Perceba que para qualquer que seja z real a igualdade se verifica e, dessa forma, há infinitas soluções para z e, consequentemente, para x e y. Portanto, o sistema é possível e indeterminado.