QUESTÃO 59Um construtor pretende cobrir um telhado. No mercado existem diferentes medidas de comprimento de telhas de mesma largura. Na junção, as telhas se sobrepõem em 10 cm e na extremidade inferior devem ultrapassar a parede, conforme ilustra a figura.Os tipos de telha são:Telha tipo ATelha tipo BTelha tipo CComprimento 1,20 m Preço por unidade R$ 16,50Comprimento 1,70 m Preço por unidade R$ 22,50Comprimento 2,20 m Preço por unidade RS 30,00Para cobrir toda a casa, foram consideradas algumas possibilidades.I.Todo o telhado com telhas do tipo A;II.Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo B;III.Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo C;IV.Combinar telhas do tipo B com telhas do tipo C.A possibilidade que resultou no menor custo na compra das telhas é aO I.O II.0 III.© IV.
Respostas
Olá,
Primeiro precisamos calcular o comprimento do telhado. Note que esse comprimento é a hipotenusa a de um triângulo retângulo de catetos 3 m e 4 m. Dessa forma, para calcular o valor dessa hipotenusa, utilizamos o teorema de Pitágoras, que afirma: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Assim:
a²=3²+4²
a²=9+16
a²=25
a=5
Portanto, a hipotenusa do triângulo mede 5 m, ou seja, o comprimento do telhado é 5 m.
É necessário cobrir, com telhas, esses 5 metros de comprimento e mais a largura do telhado. Como todas as telhas têm a mesma largura, essa informação não influenciará no resultado. Dessa forma, analisamos somente quanto ao comprimento.
I. As telhas tipo A possuem 1,20 m de comprimento. Nessas condições serão necessárias 5 : 1,2= 4,2, aproximadamente 5 telhas que revestirão os 5 · 1,2 - 0,4 = 5,6 metros do telhado, sobrando 0,6 m na extremidade inferior.
O custo dessa escolha será 5 · 16,50 = R$ 82,50.
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II. As telhas tipo A possuem 1,20 m de comprimento e as tipo B possuem 1,70 m de comprimento. Dessa forma, é possível preencher o telhado com
- 2 telhas B = 1,70 · 2 = 3,40 m mais 2 telhas A = 1,20 · 2 = 2,40 m. Isso resulta em 3,40 + 2,40 = 5,80 metros. Descontando os 0,1 m de sobreposição em 3 telhas, cobrimos 5,80 - 0,3 = 5,50 m. O custo total é de:
2 · 22,50 + 2 · 16,50 =
45 + 33 =
R$ 78,00
- Outra opção seria 3 telhas A = 3,60 m e 1 telha B = 1,70 m, totalizando 5,30 m. Porém, descontando a sobreposição de 0,3 m, conseguimos cobrir somente o telhado, sem ter sobras na extremidade inferior, logo, não é uma opção.
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III. As telhas tipo A possuem 1,20 m e as tipo C possuem 2,20 m de comprimento. Utilizando
- 1 tipo A = 1,20 m e 2 tipo C = 4,40 m cobrimos 5,60 m do telhado, descontando a sobreposição de 0,2 m, temos uma sobra ainda de 0,4 m. Isso tudo com um custo de
1 · 16,50 + 2 · 30,00 =
16,50 + 60,00 =
R$ 76,50
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IV. As telhas B possuem 1,70 m e as telhas C possuem 2,20 m. Temos as opções
- 1 telha B = 1,70 m e 2 tipo C = 4,40 m, cobrindo 6,10 m do telhado menos a sobreposição de 0,2 m, ou seja, 5,9 m. Isso com um custo de:
1 · 22,50 + 2 · 30,00 =
22,50 + 60,00 =
R$ 82,50.
- 2 telhas B = 3,40 m e 1 telha C = 2,20 m, totalizando 5,6 m. Tirando a sobreposição de 0,2 m, temos que as telhas cobrem 5,4 m do telhado. O custo para essa opção é
2 · 22,50 + 1 · 30,00 =
45,00 + 30,00 =
R$ 75,00
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Analisando essas opções, nota-se que a mais econômica é a de R$ 75,00, ou seja, a opção IV.
Portanto, a alternativa correta é D.
Espero ter ajudado. Abraços =D