Question

considere o conjunto A={-1,0,1,2,3} e as funções f:R→R e g:A→R dadas, respectivamente,por f(x)=6-X e g(X)=4X+2. determine a imagem de g e de f○g.

Answer 1

Temos que A={-1,0,1,2,3} e g só admite elementos de A como domínio, então vamos ver a imagem de g substituindo cada elemento em sua formula:

g(x) = 4x+2

Se x=-1, g(-1) = 4.(-1)+2 = -4 +2 = -2

Se x=0, g(0) = 4.(0) +2 = 2

Se x= 1, g(1) = 4.1 +2 = 6

Se x=2, g(2) = 4.2+2 = 8+2 = 10

Se x=3, g(3)=4.3 + 2 = 12+2 = 14

Então, a imagem de g definida em A é: {-2, 2, 6, 10, 14}

Imagem(g) = {-2, 2, 6, 10, 14}

Agora vamos avaliar f composta com g, isto é, f(g(x)).

Essa função vai ter como domínio o que saiu de g, ou seja, {-2, 2, 6, 10, 14}.

Substituimos esses valores em f:

f(x) = 6-x

Se x=-2, f(-2) = 6-(-2)=6+2=8

Se x=2, f(2) = 6-2 = 4

Se x=6, f(6) = 6-6 = 0

Se x=10, f(10) = 6-10 = -4

Se x=14, f(14) = 6-14 = -8

Então a imagem de f(g(x)) é {8,4,0,-4,-8}

Por fim, então:

Imagem(g) = {-2, 2, 6, 10, 14}

Imagem{fog} = {8,4,0,-4,-8}