Question

A diferença entre o menor número natural ímpar com cinco divisores positivos distintos e o menor número natural par, também com cinco divisores positivos distintos, é igual a 

 a)

39. 

 b)

27. 

 c)

83. 

 d)

65. 

 e)

41. 

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gilsouza, que a resolução não é das mais simples, pois teremos que ir tentando até que se chegue a um número natural ímpar com 5 divisores positivos e distintos e a um número natural par também com 5 divisores positivos e distintos.

i) Após essa "caça" pelos menores números naturais ímpares e pares, ambos com 5 divisores positivos e distintos, chegamos à seguinte conclusão:

- Menor número ímpar natural com 5 divisores positivos e distintos é o número "81", pois os divisores de "81", positivos e distintos são estes:

divisores de 81 = 1; 3; 9; 27; e 81

- Menor número par natural com 5 divisores positivos e distintos é o número "16", pois os divisores de "16" são estes:

divisores de 16 = 1; 2; 4; 8; e 16.

ii) Agora vamos à diferença pedida. Para isso, basta que façamos a subtração de "81 menos 16". Assim:

81 - 16 = 65 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Note que, como afirmamos logo no início, a resolução não é das mais simples, pois envolve um trabalho meio "penoso" para encontrar quais seriam esses menores números naturais ímpares e pares que tivessem apenas 5 divisores. Não existe (se existir pelo menos eu não encontrei) uma fórmula prática para afirmar que esses números são os menores. Só chegamos a esses dois números porque fomos fazendo testes a partir dos menores ímpares e a partir dos menores pares e ver quais seriam os seus divisores e que fossem apenas 5 divisores positivos e distintos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.