Question

Leia o fragmento de texto a seguir.
“(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x). Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x))(fg(x)) e, então, expressar em palavras como:
A derivada de (f(g(x))(f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1. 2007. p. 210-211.
Considere as funções e f(x)=exf(x)=ex , g(x)=x2+2g(x)=x2+2 e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2)h(x)=f(g(x))=e(x2+2).
Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada.

A h

Answer 1

Olá, Dialexandrealve6693.

Você não colocou as alternativas da questão mas a derivada da função composta dada pelo exercício é bem fácil de calcular. Vou mostrar como é feito o cálculo.

A regra da cadeia é o método utilizado para calcular a derivada de funções compostas do tipo:

$(f \circ g)(x)$

Pela regra da cadeia, a derivada desse tipo de função é o produto entre a derivada da função f(x) aplicada no ponto g(x) e a derivada da função g(x), isto é:

$(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \times g'(x)$

Temos:

$f(x) = e^{x}$

$g(x) = x^{2} + 2$

$h(x) = (f \circ g)(x) = e^{x^{2} + 2}$

Vamos calcular as derivadas:

$g'(x) = (x^{2}+2)'= 2x$

$f'(x) = (e^{x})'= e^{x}$

$f'(g(x)) = (e^{x^{2} +2})' = e^{x^{2}+2}$

Temos, então:

$h'(x) = f'(g(x)) \times g'(x) = e^{x^{2}+2} \times 2x$

A DERIVADA DA FUNÇÃO $h(x) = (f\circ g)(x)$ é

$h'(x) = 2xe^{x^{2}+2$

Espero ter ajudado.