Question

Simplifique: sen 20° + sen 60° + sen 100°
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cos 20° + cos 60° + cos 100°

Answer 1

Para resolver essa questão, é preciso conhecer duas fórmulas de prostaférese. São elas:
$\sin(x) + \sin(y) = \\ 2 \sin( \frac{x + y}{2} ) \cos( \frac{x - y}{2} )$
$\cos(x) + \cos(y) = \\ 2 \cos( \frac{x + y}{2} ) \cos( \frac{x - y}{2} )$
com isso, encontramos sen100+sen20 e cos100+cos20
$\sin(x) + \cos(y) = \\ 2 \sin(60) \cos(40 ) \\ 2 \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(40) \\ \sqrt{3} \cos(40)$
$\cos(x) + \cos(y) = \\ 2 \cos(60) \cos(40) \\ 2 \times 0.5 \times \cos(40) \\ \cos(40)$
Temos assim:
$\frac{ \sin(60) + \sqrt{3} \cos(40) }{ \cos(60) + \cos(40) } \\ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \sqrt{3 } \cos(40) }{0.5 + \cos(40) }$
Podemos colocar V3 em evidência no numerador, "cortando" o termo (0,5+cos(40))
Portanto, a resposta seria raiz de 3. Qualquer dúvida, só comentar. Espero ter ajudado!