progressão aritmética a soma do seu décimo terceiro termo com o décimo sétimo termo é igual a 84 e a soma do sexto termo com o décimo nono termo é igual a 69 a razão dessa progressão aritmética é igual a
Respostas
Olá,
a13 + a17 = 84
a6 + a19 = 69
já que existem vários termos, a13, a17, a19.... será mais fácil transforma-los todos para a1. Como fazer isso? pela formula da P.A:
an = a1 + (n-1) r
a13 = a1 + 12 r
a17 = a1 + 16r
a6 = a1 + 5r
a19 = a1 + 18r
substituindo no sistema:
a1 + 12r + a1 + 16r = 84 → 2a1 + 28r = 84
a1 + 5r + a1 + 18r = 69 → 2a1 + 23r = 69
2a1 + 28r = 84 (-1x)
2a1 + 23r = 69
-2a1 - 28r = -84
2a1 + 23r = 69
-5r = -15
r = 3
Vamos lá.
Veja, Lolah, que a resolução parece simples.
i) Pede-se o valor da razão (r) de uma PA da qual sabemos as seguintes informações: a soma do 13º termo (a₁₃) com o 17º termo (a₁₇) é igual a 84; e a soma do 6º termo (a₆) com o 19º termo (a₁₉) é igual a 69. Veja que ficamos com o seguinte sistema:
{a₁₃ + a₁₇ = 84
{a₆ + a₁₉ = 69
ii) Agora note: a partir da fórmula do termo geral de uma PA [a ̪ = a₁ + (n-1)*r], fica fácil ver que:
a₁₃ = a₁ + 12r
a₁₇ = a₁ + 16r
a₆ = a₁ + 5r
a₁₉ = a₁ + 18r
iii) Assim, o nosso sistema ficará sendo este:
{a₁+12r + a₁+16r = 84
{a₁+5r + a₁+18r = 69
Reduzindo os termos semelhantes de cada uma das equações do sistema acima, ficaremos apenas com:
{2a₁ + 28r = 84 . (I)
{2a₁ + 23r = 69 . (II)
Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Então, fazendo isso, teremos:
2a₁ + 28r = 84 ---- [esta é a expressão (I) normal]
-2a₁ - 23r = -69 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
------------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:
0 + 5r = 15 ---- ou apenas:
5r = 15 ----- isolando "r", teremos:
5 = 15/5
r = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, o valor pedido da razão da PA da sua questão é igual a "3".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.