Question

Dados o ponto p (3,5) e a reta r cuja equacao geral é x+2y-2=0, determine as coordenadas da projecao ortogonal de p sobre r

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

P ( 3, 5 ) e r : x + 2y - 2 = 0

x + 2y - 2 = 0
x + 2y = 2
2y = - x + 2
y = - x/2 + 2/2

m = - 1/2

mr = - 1/ms = mr = - 1/( - 1/2 ) = 2

P ( 3, 5 )

y - yo = m ( x - xo )
y - 5 = 2 ( x - 3 )
y - 5 = 2x + 6
y = 2x + 6 + 5
y = 2x + 11
2x + 11 = y
2x - y + 11 = 0

Sistema :

{ x + 2y - 2 = 0
{ 2x - y + 11 = 0

{ x + 2y = 2 • ( - 2 )
{ 2x - y = - 11

{ - 2x - 4y = - 4
{ 2x - y = - 11
——————— +
0 - 5y = - 15
- 5y = - 15 • ( - 1 )
5y = 15
y = 15/5
y = 3

x + 2y = 2
x + 2 • 3 = 2
x + 6 = 2
x = 2 - 6
x = - 4

Logo, as coordenadas são ( - 4, 3 )

Espero ter ajudado!