Question

Qual a equação da hipérbole de focos F1=(0,−6) e F2=(0,6), sabendo que o eixo imaginário tem 8 unidades de comprimento?
Escolha uma:
a. x225−y216=1
b. y225−x216=1
c. y216−x220=1
d. x220−y216=1
e. y220−x216=1

Answer 1

Com os focos, temos que c=6. O eixo imaginário nos fornece que 2b=8 => b=4
Temos a relação:
${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ {a}^{2} = 36 - 16 \\ a = 2 \sqrt{5}$
A equação de hipérbole será:
$\frac{ {y}^{2} }{20} - \frac{ {x}^{2} }{16} = 1$
Resposta: letra e
Ps: a pegadinha nesse exercício é que os focos estão no eixo y. Quando isso ocorre, o parâmetro A fica embaixo de y e o parâmetro b, embaixo de x.
Espero ter ajudado!