Question

As bases de um trapézio isósceles medem 6 cm e 8 cm. Sabendo que sua altura mede 7 cm, podemos concluir que a circunferência a ele circunscrita tem raio de:

a) 4,6 cm
b) 4,8 cm
c) 5 cm
d) 3√ 2 cm
e) 3√3 cm

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Como o trapézio é isósceles e AB é igual a 6 cm, então DH é igual a 1 cm. (Se traçarmos a altura pelo ponto B formaremos um retângulo de lados 6 cm e 7 cm. Os dois segmentos que restarem de DC medem 1 cm)

Como a altura é igual a 7 cm, então utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔADH:

AD² = 7² + 1²

AD² = 49 + 1

AD² = 50

AD = √50 cm

Utilizando o Teorema de Pitágoras, também, no triângulo ΔAHC:

AC² = 7² + 7²

AC² = 49 + 49

AC² = 2.49

AC = 7√2 cm

Perceba que a área do triângulo ΔACD é igual a:

$A = \frac{8.7}{2}$

A = 28 cm²

Como o triângulo ΔACD está inscrito na circunferência, a sua área pode ser calculada pela fórmula:

$A = \frac{abc}{4r}$

sendo a,b e c os lados do triângulo e r o raio da circunferência.

Assim,

$28 = \frac{\sqrt{50}.7\sqrt{2}.8}{4r}$

28r = 7.2.√100

28r = 14.10

28r = 140

r = 5 cm

Portanto, a alternativa correta é a letra c).