Question

Resolva a equação: $\left[\begin{array}{ccc}X&2&Log _{3} 9 \\Log _{3} \sqrt{3} &4&-1\\2&1&3\end{array}\right] =5$

Answer 1

DETERMINANTES

$\left[\begin{array}{ccc}x&2&Log _{3}9 \\Log _{3} \sqrt{3} &4&-1\\2&1&3\end{array}\right]$

Aplicando a definição de Log, onde $Log _{3}9=2$ e 

$Log _{3} \sqrt{3}= \frac{1}{2}$, temos:


                   
             |   x    2    2 |
             | 1/2   4   -1 | = 5
             |  2     1   3  |

Aplicando a regra de Sarrus, vem:

                  -16 + x - 3 = -19+x
      \     \     \   /    /    /
     |  x    2    2 |   x   2
     | 1/2  4   -1 | 1/2   4 = 5
     |  2    1    3 |  2    1
     /      /     /   \    \     \
                   12x - 4 + 1 = 12x - 3

Juntando termo a termo, vem:

12x - 3 - 19 + x =5
   13x - 22 = 5
    13x = 5+22
      13x = 27
         $x= \frac{27}{13}=2 \frac{1}{13}$


Solução: {$2\frac{1}{13}$}