(FUVEST-2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456
Respostas
A família Souza de 3 pessoas querem ficar juntos
Podem se sentar nos 3 bancos com permutação 3:
Família Souza no primeiro banco:
3! = 6
Lúcia e Mauro Juntos no segundo banco, vamos considerar Lúcia e Mauro uma pessoa só com permutação 2! e banco com 2 lugares, neste banco de dois lugares se sentarão Lúcia e Mauro (considerando uma pessoa) e as outras 4 pessoas que ainda não se sentaram:
Lúcia e Mauro na esquerda do banco de dois lugares (hipotético) + Lúcia e Mauro à direita
2! * 1 * 4 + 2! * 4 * 1 =16
Sobrou um banco e 3 pessoas, a ordem é importante , vamos considerar:
3! =3*2*1 =6
Total = 6 *16 * 6 =576 (desta configuração)
Temos que considerar que a família Souza pode ir no segundo banco, Lúcia e Mauro no primeiro e o restante continuar no terceiro:
são posições tipo ABC , BCA , CAB ,.... ; é um anagrama 3*2*1 =6
Multiplicando o total por 6 ==> 576 * 6 = 3456 é a resposta final
Temos 9 pessoas para 9 lugares.
A família souza quer ocupar um mesmo banco, então podemos falar que os três valem por um lugar. Então temos "7 lugares" e "7 pessoas" (contando a família sousa como uma só pessoa ocupando um só lugar). O casal também, contaremos como uma pessoa só.
Então pensemos assim:
A família sousa pode estar nos três bancos. Mas eles permutam entre si. EM cada um dos três bancos eles fazem 6 permutações. Assim, só da família souza, já temos 6 x 3 = 18 possibilidades.
Dado que a família sousa está usando um banco, o casal poderá se sentar nos outros dois. Eles poderão se sentar de 4 formas diferentes
|_|X|X|
|X|X|_|
|X|X|_|
|_|X|X|
Mas eles também permutam entre si, Assim teremos um total de 2 x 4 = 8 formas diferentes
As outras 4 pessoas se sentarão nos 4 lugares que restaram.
Assim, teremos 4 pessoas permutando em 4 lugares: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades
A quantidade total será a multiplicação dos três casos: 18 * 8 * 24 = 3456
Alternativa E