Question

(FUVEST-2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456

Answer 1

Inicialmente, vamos analisar as premissas uma a uma, supondo a ordem em que entrariam na lotação e considerando que após analisados, os locais estariam ocupados:

 

A - Família Souza:

A família é composta por 3 membros que devem sentar-se lado a lado.

Para definir quantas possibilidades há para isso, deve-se calcular a permutação dos 3 membros da família:

P(n) = n!

P(3) = 3!

P(3) = 3*2*1

P(3) = 6

Como há 3 possibilidades de bancos para 3 pessoas, deve-se multiplicar o resultado obtido por 3:

A = 6*3

A = 18 possibilidades.

 

B – Casal:

O casal é composto por 2 pessoas que devem sentar-se lado a lado. Portanto, deve-se calcular a permutação dos 2 membros:

P(2) = 2!

P(2) = 2*1

P(2) = 2

Agora, há apenas duas fileiras de 3 bancos disponíveis.

Em cada fileira, há a possibilidade de o casal se sentar na ponta da direita ou da esquerda. Portanto, há 2 possibilidades para cada permutação por fileira. Como são duas fileiras:

B = 2*2*2

B = 8 possibilidades.

 

C – Demais passageiros:

Para os demais passageiros, não há nenhuma regra para posicionamento. Há 4 passageiros para ocuparem 4 lugares restantes, sem ordem definida. Portanto, deve-se calcular a permutação dos 4 membros:

C = P(4)

P(4) = 4!

P(4) = 4*3*2*1

P(4) = 24

C = 24 possibilidades.

Total de possibilidades: 

Para calcular o total de possibilidades (T), deve-se multiplicar as possibilidades de cada grupo:

T = A*B*C

T = 18*8*24

T = 3.456 possibilidades