Question

O valor do diâmetro de uma circunferência circunscrita em um triângulo retângulo de lados a + 1, 3a e 3a + 1 é:

Answer 1

a+1 = cateto1
3a = cateto2
3a+1 = hipotenusa

➩ Encontrando o valor de "a"

•Pitágoras
(3a+1)² = (a+1)²+3a²
9a²+6a+1 = a²+2a+1+3a²
9a²-a²-3a²+6a-2a+1-1 = 0
➩ 5a²+4a = 0

•Resolvendo a equação do 2º grau resultante:
5a²+4a = 0
a(5a+4) = 0

5a = -4
a = -4⁄5

a' = 0 e a" = -4⁄5

Obs: como a medida não pode ser 0 e não existe medida negativa, adotaremos a = 4⁄5.

➩ Encontrando o valor do diâmetro da circunferência.

Obs2: a hipotenusa de um triângulo retângulo inscrito no círculo é igual ao diâmetro do mesmo.

D = 3a+1
D = 3×4⁄5+1
D = 12⁄5+1
D = 12⁄5+5⁄5 = 17⁄5cm

Resposta: 17⁄5cm.

Answer 2

Resposta:

Pelo teorema de Pitágoras, tem-se:

(3a + 1)2 = (3a)2 + (a + 1)2  

9a2 + 6a + 1 = 9a2 + a2 + 2a + 1

9a2 − 9a2 − a2 + 6a − 2a = 0

a2 – 4a = 0

a(a − 4) = 0.

Logo, o valor de a é 4 e os lados são dados por 5,12 e 13.

Assim, sabendo-se que o valor do diâmetro é igual ao valor da hipotenusa, o valor do diâmetro é 13.

Explicação passo-a-passo: