Question

MATEMÁTICAQuestão n° 19Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo medea)5 mb)7 mc)9 md)11 me)13 m

Answer 1

Como o triângulo e o hexágono são regulares, então os lados de cada um dos polígonos são iguais.

Considere que x é a medida do lado do triângulo e que y é a medida do lado do hexágono.

A área do triângulo é igual a:

$A_t = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}$

A área do hexágono é igual a:

$A_h = 6\frac{y^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3y^2\sqrt{3}}{2}$

Como a área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo, então:

$\frac{3y^2\sqrt{3}}{2} = \frac{6x^2\sqrt{3}}{4}$

$\frac{3y^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3x^2\sqrt{3}}{2}$

ou seja, x = y.

Como o arame mede 63 m, então:

9x = 63

x = 7

Portanto, o lado do triângulo mede 7 m.

Alternativa correta: letra b).