Question

Questão n° 22Se a função f: R —> R é definida por f ( x ) = sobre féa)D ( f) = R e Im ( f) = R.b)fé uma função crescente para todo x real.c)f não é injetora nem sobrejetora.d)f é injetora mas não é sobrejetora.e)Im ( f) = R*.3-1 , a afirmação correta

Answer 1

Vamos analisar cada alternativa:

a) A afirmativa está errada.

Perceba, no gráfico abaixo, que o domínio da função são é todos os reais.

Porém, a imagem não são todos os reais.

b) A afirmativa está errada.

No intervalo (-∞,0] a função é decrescente.

c) A afirmativa está correta.

Ao traçarmos uma reta paralela ao eixo das abscissas podemos perceber que existem dois elementos de x que correspondem a um elemento de y.

Portanto, f não é injetora.

A função também não é sobrejetora, pois o domínio é diferente da imagem.

d) A afirmativa está errada.

Como dito no item anterior, a função não é injetora.

e) A afirmativa está errada.

O conjunto imagem de f é [0, ∞), ou seja, são todos os números positivos incluindo o 0.