Question

Questão n° 22O conjunto dos números reais, para os quais a função f (x ) = loçx+5está definida, éa)IRb){xelR / x<-5 ou x>l|c){ x e IR / x<-5 ou x > I}d) { x e IR / -6lje) { x e IR / -5 1}

Answer 1

Olá :)

Esse exercício explora as condições de existência do logaritmo.

Uma dessas regras é que o logaritmando deve ser um número positivo maior que 0.

Portanto, (x² + 5x + 4 / x² -1) deve ser um número maior que 0, principalmente x² + 5x + 4 deve ser maior que 0, pois 0 dividido por qualquer número é igual a 0.

Vamos então igualar x² + 5x + 4 a 0.

x² + 5x + 4 = 0

achando as raízes por Bhaskara:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 52 - 4 . 1 . 4

Δ = 25 - 4. 1 . 4

Δ = 9

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-5 + √9)/2.1 x'' = (-5 - √9)/2.1

x' = -2 / 2 x'' = -8 / 2

x' = -1 x'' = -4

Portando, x deve ser diferente de -1 e maior que -4. Se forem iguais o resultado vai dar 0 divido por algo.

Com relação ao denominador x² -1, também devemos achar um resultado para isso maior que 0.

x² -1 > 0

x² > 1

x > 1

Com isso, temos apenas as alternativas c e d para analisar melhor depois.

Outra condição para a existência de log é que a sua base não deve ser um número negativo, portanto vamos considerar apenas resultados positivos.

A base do log também deve ser um número diferente de 1 e de 0.

Portanto:

x+5 > 0

x > -5

x + 5 ≠ 1

x ≠ -4

x + 5 ≠ 0

x ≠ 5

Agora, excluímos a alternativa c, pois x deve ser diferente de 5, não maior e igual a 5.

Restou, então, a alternativa E.

x>1, x>-5 e x≠4 , pois é x>4.

Portanto, essa alternativa apoia tudo o que queremos. Está correta.

RESPOSTA: E