Question

Questão n° 24Se a matriz14_y-2z + 3é simétrica, o valor de x éa)0b)1c)6d)3e)-5x + y + z 5 z3y-z + 2 -5 0

Answer 1

Se a matriz é simétrica, entao, ela é igual a sua transposta. resposta letra C

$S={x=6}$

Answer 2

Considere a seguinte definição:

A matriz é simétrica se, e somente se a matriz é igual a sua transposta.

Sendo a matriz $\left[\begin{array}{ccc}1&x+y+z&3y-z+2\\4&5&-5\\y-2z+3&z&0\end{array}\right]$, então a matriz transposta é igual a:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&y-2z+3\\x+y+z&5&z\\3y-z+2&-5&0\end{array}\right]$

Então, igualando as duas matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}1&x+y+z&3y-z+2\\4&5&-5\\y-2z+3&z&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&4&y-2z+3\\x+y+z&5&z\\3y-z+2&-5&0\end{array}\right]$

Daí, temos as seguintes relações:

{x + y + z = 4

{3y - z + 2 = y - 2z + 3

{z = -5

Substituindo o valor de z na segunda equação:

3y - z + 2 = y - 2z + 3

2y = -z + 1

2y = 5 + 1

2y = 6

y = 3

Substituindo o valor de y e z na primeira equação:

x + y + z = 4

x + 3 - 5 = 4

x - 2 = 4

x = 6

Alternativa correta: letra c).