Question

dadas as funções f: IR - IR definida por f(x) = -x + 4 e g: IR - IR definida por g(x) = - x ao quadrado +3x. determine

Answer 1

a) g(f(x)

g(f(x)) = - (- x + 4)² + 3(- x + 4)

g(f(x)) = - [(- x + 4)(- x + 4)] + 3( - x + 4)

g(f(x)) = - (x² - 4x - 4x + 16) - 3x + 12

g(f(x)) = - (x² - 8x + 16) - 3x + 12

g(f(x)) = - x² + 8x - 16 - 3x + 12

g(f(x)) = - x² + 5x - 4

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b) f(g(x))

f(g(x)) = - (- x² + 3x) + 4

f(g(x)) = x² - 3x + 4

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c) f(f(10))

Primeiro calculamos f(10).

f(x) = - x + 4

f(10) = - 10 + 4

f(10) = - 6

feito isto, calculamos f(f(10)).

f(f(10)) = - (-6) + 4

f(f(10)) = 6 + 4

f(f(10)) = 10

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d) g(f(10))

temos f(10) = - 6

g(f(10)) = - (-6)² + 3 . (-6)

g(f(10)) = - 36 - 18

g(f(10)) = - 54