Question

Determine, em cada caso, uma equação geral da reta s, perpendicular à reta r e que passa pelo ponto P:

a) r:2x-3y+7=0 e P (2,3)

b) r:4x-3y=1=0 e P (0,0)

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

a)

r : 2x - 3y + 7 = 0 e P ( 2, 3 )

2x - 3y + 7 = 0 • ( - 1 )
- 2x + 3y - 7 = 0
3y = 2x + 7
y = 2/3x + 7/3 , → m = 2/3

ms = - 1/mr
ms = - 1/( 2/3 )
ms = - 1 • 3/2
ms = - 3/2

P ( 2, 3 ) e m = - 3/2

y - yo = m ( x - xo )
y - 3 = - 3/2 ( x - 2 )
y - 3 = - 3/2x + 3
y = - 3/2x + 3 + 3
y = - 3/2x + 9
- 3/2x + 9 = y
- 3/2x + 9 - y = 0
- 3/2x - y + 9 = 0

MMC ( 2 ) = 2

Multiplique tudo por 2

- 3/2x - y + 9 = 0 • ( 2 )
- 3x - 2y + 18 • ( - 1 )
3x + 2y - 18 = 0 → Equação da reta

b)

r : 4x - 3y + 1 = 0 e P ( 0, 0 )

4x - 3y + 1 = 0 • ( - 1 )
- 4x + 3y - 1 = 0
3y = 4x + 1
y = 4/3x + 1/3 , → m = 4/3

ms = - 1/mr
ms = - 1/( 4/3 )
ms = - 1 • 3/4
ms = - 3/4

P ( 0, 0 ) e m = - 3/4

y - yo = m ( x - xo )
y - 0 = - 3/4 ( x - 0 )
y - 0 = - 3/4x + 0
y = - 3/4x + 0 + 0
y = - 3/4x + 0
y = - 3/4x
- 3/4x = y
- 3/4x - y = 0 → Equação da reta

Espero ter ajudado!