Question

dados as funções reais definar por

Answer 1

f(x) = 3x + 4 e g(x) = 2x - 1

Vamos lá.

Vamos primeiramente calcular a função inversa de g. Basta trocar x por y e y por x e enfim isolar y.

g(x) = y = 2x - 1

x = 2y - 1

2y = x + 1

y = (x+1) / 2

Portanto,

g⁻¹(x) = (x+1) / 2

Vamos encontrar agora g⁻¹(f(x)):

g⁻¹(x) = (x+1) / 2

g⁻¹(f(x)) = ( 3x + 4 + 1 ) / 2

g⁻¹(f(x)) = ( 3x + 5 ) / 2

Agora precisamos de f(g(2)):

g(x) = 2x - 1

g(2) = 2 * 2 - 1 = 4 - 1 = 3

g(2) = 3 . Agora substituímos esse valor em f(x):

f(x) = 3x + 4

f(g(2)) = f(3) = 3*3 + 4 = 9 + 4 = 13

f(g(2)) = 13

Fazemos agora g⁻¹(f(x)) = f(g(2)) :

( 3x + 5 ) / 2 = 13

3x + 5 = 26

3x = 21

x = 21 / 3 = 7 ----> x = 7

Solução => S = {7}