Question

A figura a seguir representa um esboço do gráflco de uma função $y=A+Bsen\frac{x}{4}$ que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é?

Answer 1

O coeficiente B tem a função de alterar a amplitude da função trigonométrica, isto é, alterar sua imagem, aumentando-a ou diminuindo-a.

Sabemos que a função seno tradicional tem imagem dada por:

Im = [-1,1]

Porém, na função dada, a imagem varia de -1 a 5. Isso significa que a amplitude da função seno tradicional foi aumentada em 3 unidades, a saber:

5 - ( - 1 ) = 6 unidades no total, 3 para cima e 3 para baixo.

Desse modo, a função B*sen x/4 considerando-a de forma isolada, teria período [-3,3] , variando 6 unidades no eixo y vertical. Portanto, B = 3.

Mas perceba que há um coeficiente A somando com B*sen x/4, que faz com que o gráfico de (A + B*sen x/4) alcance o ordenada 5. Isso implica que o gráfico subiu 2 unidades para cima, ficando com imagem [-3+2, 3+2] = [-1,5]

Logo, A = 2

Fazendo o produto de A por B, teremos:

A*B = 2*3 = 6