Question

no pentágono ABCDE da figura, o lado AB mede 3 cm, o lado ae mede 8 cm

Answer 1

Completando a questão:

O lado CD mede 4 cm e os ângulos BEC, A e D medem 30°, 60° e 90° respectivamente.

Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm² a medida, em cm, do lado DE é:

a) √18

b) √20

c) √22

d) √24

Utilizando a Lei dos Cossenos no triângulo ΔAEB:

BE² = 8² + 3² - 2.8.3.cos(60)

BE² = 64 + 9 - 24

BE² = 49

BE = 7 cm

Do enunciado temos que a área do triângulo ΔBCE é igual a 10,5 cm².

Então,

$10,5 = \frac{7.EC.sen(30)}{2}$

21 = 7EC.sen(30)

3 = EC.sen(30)

EC = 3.2

EC = 6 cm

Perceba que o triângulo ΔCDE é retângulo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

6² = 4² + DE²

36 = 16 + DE²

DE² = 20

DE = √20 cm

Portanto, a alternativa correta é a letra b).