Question

Questão n° 20Se i é a unidade imaginária e M =(1 + i)"1 i -2b-2atem determinante igual a 3i,os valores de a e b são, respectivamente,a)6e3b)3e1c)0e6d)2e4e)4e2

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos calcular o determinante da matriz dada e igualar ao valor 3i. Por se tratar de uma matriz 2x2, o determinante pode ser calculado por:

Det = a11 × a22 - a12 × a21

Desse modo, fazemos:

Det = (1 + i)^-1 × (-2a) - b × (i - 2)

3i = - 2a ÷ (1 + i) - bi + 2b

Agora, vamos separar o termo destacado e multiplicar em cima e em baixo por (1 - i). Fazemos isso para obter i², que pode ser substituído por -1.

- 2a × (1 - i) ÷ (1 + i) × (1 - i)

- 2a × (1 - i) ÷ (1 - i²)

- 2a × (1 - i) ÷ 2

- a × (1 - i) = ai - a

Agora, voltamos a equação:

3i = ai - a - bi + 2b

(2b - a) + i × (a - b) = 3i

Dessa maneira, temos:

2b - a = 0

a - b = 3

Resolvendo o sistema, temos:

a = 6

b = 3

Portanto, a alternativa correta é: A.