Questão n° 21Os gráficos das funções f(x) interceptam ema)cinco pontos.b)quatro pontos.c)três pontos.d)dois pontos.e)apenas um ponto.e g(x)=cos3x, para 0
Respostas
Olá, Jucavalcanti2435.
Os pontos onde as funções vão se interceptar são os pontos em que f(x) = g(x), ou seja, os pontos de intersecção das funções f(x) e g(x) são os pontos em que:
sen (4x) = cos (3x) dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ π
O jeito mais fácil de resolver isso é esboçar um gráfico das duas funções e ver os pontos onde elas se cruzam. Para isso, vamos montar uma tabela com os valores de x entre 0 e π para os quais conhecemos ou podemos calcular os valores de sen (4x) e cos (3x). Além disso, sabemos que os valores das funções seno e cosseno oscilam entre -1 e 1 SEMPRE.
VALOR DE X | sen (4x)_________| cos (3x)
0__________| sen 0 = 0________| cos 0 = 1
π/6________| sen (2π/3) = √3/2__| cos (π/2) = 0
π/4________| sen π = 1 ________| cos (3π/4) = -√2/2
π/3________| sen(4π/3) = -√3/2__| cos π = -1
π/2________| sen 2π = 0_______| cos(3π/2) = 0
2π/3_______| sen (8π/3) = √3/2__| cos 2π = 1
3π/4_______| sen 3π = 0_______| cos (9π/4) = √2/2
5π/6_______| sen (10π/3) = -√3/2_| cos (5π/2) = 0
π__________| sen 4π = 0_______| cos 3π = -1
O gráfico plotado está na imagem em anexo. Nele podemos ver que as curvas das duas funções se cruzam em 5 pontos.
Resposta correta: alternativa A.
Espero ter ajudado.
