Question

Questão n° 22Se f: R—>R é definida por f(x) = l-x“-a)o gráfico de f é uma parábola.b)o conjunto imagem de f é ]—, —1],c)fé uma função injetora.d)f é uma função sobrejetora.e)fé crescente para x<0, e, decrescente para x>0.2x - 2então

Answer 1

Olá,

Observe o gráfico da função f anexo.

a) o gráfico de f é uma parábola.

Falsa, pois o fato de existir um módulo na função | x² - 2 | faz com seu gráfico não seja uma parábola.

b) o conjunto imagem de f é $]-\infty, -1]$.

Verdadeira, pois é possível visualizar pelo gráfico, que o máximo valor que a função f assume é -1.

c) f é uma função injetora.

Em uma função injetora não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio.

Dessa forma, essa alternativa é falsa, já que

f(0) = 1 - 0² - | 0² - 2 | = 1 - | - 2 | = 1 - 2 = -1

f(1) = 1 - 1² - | 1² - 2 | = 1 - 1 - | 1 - 2 | = 0 - | -1 | = -1

Isso quer dizer o elemento -1 da imagem se corresponde com mais de um elemento do domínio, no caso 0 e 1.

d) f é uma função sobrejetora.

Em uma função sobrejetora o conjunto imagem coincide com o conjunto contradomínio da função. Note que o contradomínio de f é o conjunto de todos os números reais, já a imagem é $]-\infty, -1]$. Como esses conjuntos não coincidem, a função não é sobrejetora e a alternativa é falsa.

e) f é crescente para x < 0, e, decrescente para x>0

Falsa, pois a função f é

- crescente até x < -1,4

- constante em -1,4 < x < 1,4

- decrescente em x > 1,4

Espero ter ajudado. Abraços =D