Question

Por que que quando simplificamos uma radiciação temos que fazer aquele corta-corta do índice com o expoente do radicando? No caso, o radicando está sendo elevado por um número qualquer, e este número qualquer é igual ao índice.

Answer 1

Essa história de "cortar" causa muita confusão. É melhor que não se pense assim.

Uma propriedade dos radicais:

$\sqrt[n]{ {a}^{n} }$
"a" é o radicando, "n" o expoente e é também o índice.

1. Se n é um inteiro par, então
$\sqrt[n]{ {a}^{n} } = |a|$

2. Se n é um inteiro ímpar, então:
$\sqrt[n]{ {a}^{n} } = a$

É isso que você deve saber.

Exemplos:

$\sqrt[5]{ {3}^{5} } = 3$
Observe que 5 é ímpar, logo, essa raiz é igual ao radicando.

$\sqrt{ {(x + 2)}^{2} } = |x + 2|$
Nesse caso, o "n" é par, logo, a raiz é igual ao módulo do radicando.

Mais um exemplo:

$\sqrt[3]{ {(a + b)}^{3} } = a + b$

3 é ímpar, portanto, a raiz é igual ao radicando.

Essa história de "cortar" faz com que alunos cometam o seguinte erro:

$\sqrt{ {x}^{2} } = x$

Eles pensam como índice é igual ao expoente, então posso "cortar" e aí fica x.

Porém, isso não é verdade. Observe que:

$\sqrt{ {( - 2)}^{2} } = \sqrt{4} = 2$

e não:

$\sqrt{ {( - 2)}^{2} } = - 2$

Preste atenção a isso! E não esqueça o que a propriedade realmente diz.