Question

Resolva o sistema abaixo:

x+2y-z=2
2x-y+3z=9
3x+3y-2z=3

Answer 1

Sistema 
x+2y-z=2 
2x-y+3z=9 
3x-3y-2z=3 

Multiplicando a primeira por -2 
-2x-4y+2z=-4 
2x-y+3z=9 
3x-3y-2z=3 

Somando a Primeira com a Segunda 
-2x-4y+2z=-4 
...-5y+5z=5 
3x-3y-2z=3 

Multiplicando a Primeira por 3 e e a Ultima por 2 
-6x-12y+6z=-12 
...-5y+5z=5 
6x-6y-4z=6 

Somando a Primeira com a Treceira 
-6x-12y+6z=-12 
...-5y+5z=5 
...-18y+2z=-6 

Multiplicando a segunda por -2 e a Ultima por 5 
-6x-12y+6z=-12 
...10y-10z=-10 
...-90y+10z=-30 

-80y=-40 
dai y=1/2 

Sendo ...-5y+5z=5 teremos : 

-5(1/2) + 5z = 5 
-(1/2) + z = 1 
z = 1 + 1/2 
z=3/2 

finalmente 
x+2y-z=2 
x +2(1/2) - (3/2) =2 
x +1 - (3/2) =2 
x - (3/2) =1 
x =1+ (3/2) 
x=5/2 

Testando 
x+2y-z=2 
(5/2) + 2.(1/2) - (3/2) = 2 
(5/2) + (1) - (3/2) = 2 
(5/2) - (3/2) + 1= 2 
2/2+1=2 
1+1=2 ... Ok 


2x-y+3z=9 
2(5/2) - (1/2) +3(3/2) = 9 
10/2 - 1/2 + 9/2 = 9 
(10 - 1 + 9)/2 = 9 
(19 - 1)/2 = 9 
18/2=9 
9=9 confere .. 


3x-3y-2z=3 
3(5/2) - 3(1/2) - 2(3/2) = 3 
15/2 - 3/2 - 6/2 = 3 
(15 - 3 - 6)/2 = 3 
(15-9)/2 = 3 
6/2 = 3 
3=3 confere