Question

A partir dos arcos notáveis, calcule:
(a) sen15º
(b) cos105º
(c) tg 75º

Answer 1

sen 15 = sen (45-30) = sen45cos30 - sen30cos45 =

= (√2/2)*(√3/2) - (1/2)*(√2/2) = √6/4 - √2/4

cos 105 = cos (60+45) = cos60cos45 - sen60sen45 =

= (1/2)*(√2/2) - (√3/2)*(√2/2) = √2/4 - √6/4

tg 75 = tg (30+45) = tg30+tg45 / (1 - tg30*tg45) =

= (√3/3) + 1 / (1 - √3/3*1)

Como 1 = 3/3 vem:

tg 75 = (√3/3) + 3/3 / (3/3 - √3/3) = (√3+3)/3 ÷ (3-√3)/3 = (3+√3) / (3-√3) ---> Racionalizando em cima e em baixo por (3+√3) chegamos em:

(2+√3).

Portanto:

tg 75 = 2 + √3