Question

O número 2^3 •5^a tem 12 divisores. Qual é o valor de a?

Answer 1

O número de divisores pode ser dado pela multiplicação da soma dos expoentes +1, assim:

(3+1)×(a+1)=12
4(a+1)=12
4a+4=12
4a=12-4
a=8/4=2

Answer 2

O número de divisores de um número é dado peo produto dos sucessores dos expoentes de cada fator primo do número x.

O número x já está fatorado, portanto basta adicionarmos um aos expoentes dos fatores e multiplica-los, para calcular a quantidade D de divisores de x, que é 12:

D(x)= (3+1).(a+1)
12=4.(a+1)
12=4a+4
12-4=4a
8/4=a
a=2

Espero ter ajudado!