Question

Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências de equações: x² + y² - 4x - 6y - 23 = 0 e 3x ²+ 3y² - 12x - 18y - 204 = 0

Answer 1

Precisamos achar o centro e o raio de cada circunferência.

1)

x² + y² - 4x - 6y - 23 = 0

-4 = -2a

a = 2

-6 = -2b

b = 3

C (2,3)

-23 = a² + b² - r²

-23 = 4 + 9 - r²

r² = 13 + 23

r² = 36

r = 6

2)

3x ²+ 3y² - 12x - 18y - 204 = 0

Dividindo todo mundo por 3 fica:

x² + y² - 4x - 6y - 68 = 0

-4 = -2a

a = 2

-6 = -2b

b = 3

C (2,3)

-68 = a² + b² - r²

-68 = 4 + 9 - r²

r² = 13 + 68

r² = 81

r = 9

3)

Perceba que os centros têm mesmas coordenadas, isto é, as circunferências são concêntricas. Dessa forma, podemos aplicar a fórmula da área da coroa circular sem menores prejuízos:

A = π * (R² - r²)

onde R é o maior raio e r é o menor raio. Portanto:

A = π * (9² - 6²)

A = π * (81 - 36)

A = 45π unidades de área