Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências de equações: x² + y² - 4x - 6y - 23 = 0 e 3x ²+ 3y² - 12x - 18y - 204 = 0
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2
Precisamos achar o centro e o raio de cada circunferência.
1)
x² + y² - 4x - 6y - 23 = 0
-4 = -2a
a = 2
-6 = -2b
b = 3
C (2,3)
-23 = a² + b² - r²
-23 = 4 + 9 - r²
r² = 13 + 23
r² = 36
r = 6
2)
3x ²+ 3y² - 12x - 18y - 204 = 0
Dividindo todo mundo por 3 fica:
x² + y² - 4x - 6y - 68 = 0
-4 = -2a
a = 2
-6 = -2b
b = 3
C (2,3)
-68 = a² + b² - r²
-68 = 4 + 9 - r²
r² = 13 + 68
r² = 81
r = 9
3)
Perceba que os centros têm mesmas coordenadas, isto é, as circunferências são concêntricas. Dessa forma, podemos aplicar a fórmula da área da coroa circular sem menores prejuízos:
A = π * (R² - r²)
onde R é o maior raio e r é o menor raio. Portanto:
A = π * (9² - 6²)
A = π * (81 - 36)
A = 45π unidades de área
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