Question

3- resolva por soma e produto as equações abaixo:

X2-2x-15=0

X2+12x+32=0

Answer 1

a) x² - 2x - 15 = 0........a = 1.........b = - 2..........c = - 15

S (soma das raízes = - b / a = - (- 2) / 1 = 2 / 1 = 2

P (produto das raízes) = c / a = - 15 / 1 = - 15

Veja: o produto é negativo, então as raízes têm sinais contrários (+ e -)

............a soma é positiva, logo a de maior módulo é positiva (+)

Resposta: as raízes são - 3 e 5.....( - 3 + 5 = 2........e - 3 . 5 = - 15)

S = {- 3, 5)

b) x² + 12.x + 32 = 0..........a = 1..........b = 12...........c = 32

S ( soma das raízes) = - b / a = - 12 / 1 = - 12

P (produto das raízes) = c / a = 32 / 1 = 32

Veja: o produto é positivo, então as raízes têm sinais iguais ( + . + ou - . -)

.......... como a soma é negativa ( - ), as duas raízes são negativas - e -)

Respostas: - 4 e - 8.....(- 4 - 8 = - 12.....e....- 4.(-8) = 32 )

S = { - 4, - 8}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 2x - 15 = 0

=> Soma das raízes

S = -b/a

S = -(-2)/1

S = 2/1

S = 2

=> Produto das raízes

P = c/a

P = -15/1

P = -15

Para obter produto -15, temos as possibilidades:

=> 1 e -15 (soma 1 - 15 = -14)

=> 15 e -1 (soma 15 - 1 = 14)

=> 3 e -5 (soma 3 - 5 = -2)

=> 5 e -3 (soma 5 - 3 = 2)

As raízes são 5 e -3

b) x² + 12x + 32 = 0

=> Soma das raízes

S = -b/a

S = -12/1

S = -12

=> Produto das raízes

P = c/a

P = 32/1

P = 32

Para obter produto 32, temos as possibilidades:

=> 1 e 32 (soma 1 + 32 = 33)

=> -1 e -32 (soma -1 - 32 = -33)

=> 2 e 16 (soma 2 + 16 = 18)

=> -2 e -16 (soma -2 - 16 = -18)

=> 4 e 8 (soma 4 + 8 = 12)

=> -4 e -8 (soma -4 - 8 = -12)

As raízes são -4 e -8