URGENTE!
Resolver os sistemas lineares por escalonamento:
A) 2x +y +z= 7
4x +y -3z= 5
2x +3y +2= 7
B) 3x -y +2z= 3
x +2y +z= 1
6x +5y +5z= 3
C) x -2y +z= 1
2x +y -z= 0
-x +3y -2z= -3
TesrX:
Entendi.
Quer que adicione, também, a finalização com o método de substituição?
Adicionei os cálculos das substituições... Caso tenha dúvidas em alguma parte do desenvolvimento, comente.
Essa parte eu sei fazer! Uma pergunta... Na 3ª coluna da letra A, depois da igualdade, não seria um -9? Não estou entendendo :/
Onde, exatamente?
Adicionei uma foto com a resolução da A de maneira mais detalhada. Sugiro que saia da tarefa e volte novamente.
Nossa... Muito obrigada mesmo por ter gastado seu tempo me ajudando, de verdade. Consegui aprender, valeu!!! :D
Qualquer dúvida, entre em contato.
Na B, o sistema é impossível (e não indeterminado).
Tá bom. Obrigada novamente.
Respostas
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19
Olá.
O método de escalonamento consiste em uma técnica onde se busca anular variáveis a partir de cálculos entre as equações - por exemplo, somando ou subtraindo equações.
O método mais comum utiliza, inicialmente, a anulação da primeira variáveis - isso não é regra, mas é assim que farei aqui. Para anular as variáveis, basta relacionar as equações de uma maneira que os coeficientes se tornem 0. Ex.:
- Na A, tem-se 2x na primeira equação e 4x na primeira. Se subtrairmos a segunda da primeira vezes 2, teremos 4x - 4x, o que anularia o coeficiente de x.
Vale denotar que, quando multiplicamos uma equação, devemos multiplicar todos os termos de ambos os membros. Colocarei o termo que multiplicará no final e entre parênteses.
Principalmente por espaço, focarei mais em demonstrar os cálculos. Em caso de dúvidas, deixe nos comentários.
______________________________
Questão A
2x + y + 1z = 7 (*2)
- 4x + y - 3z = 5
______________
0x + y + 5z = 9
Anulando o x com a terceira equação, teremos:
2x + 1y + 1z = 7
- 2x + 3y - 2z = 7
______________
0x - 2y - z = 0
Anulando o y a partir das duas novas equações, teremos:
1y + 5z = 9 (*2)
+ - 2y - z = 0
_______________
9z = 18
Temos o novo sistema linear:
2x + 1y + 1z = 7
0x + 1y + 5z = 9
0x + 0y + 9z = 18
Resolvendo por substituição, teremos:
9z = 18
z = 18/9
z = 2
--
y + 5z = 9
y + 5(2) = 9
y = 9 - 10 = -1
--
2x + y + z = 7
2x + (-1) + (2) = 7
x = 6/2 = 3
--
x = 3; y = -1; z = 2.
______________________________
Questão B
3x - 1y + 2z = 3
- 1x + 2y + 1z = 1 (*3)
______________
0x - 7y - z = 0
Anulando o x com a terceira equação:
3x - 1y + 2z = 3 (*2)
- 6x + 5y + 5z = 3
_________________
0x - 7y - z = 3
Note que chegamos em um problema, pois temos dois valores para - 7y - z.
Assim sendo, podemos dizer que o sistema é Impossível.
______________________________
Questão C
1x - 2y + z = 1 (*2)
- 2x + 1y - 1z = 0
_______________
0x - 5y + 3z = 2
Anulando o x com a terceira equação:
1x - 2y + z = 1
+ -x + 3y - 2x = -3
_______________
0x + y - z = -2
Anulando o y a partir das duas novas equações, teremos:
- 5y + 3z = 2
+ y - 1z = -2 (*5)
_______________
- 2z = -8
Resolvendo por substituição, teremos:
- 2z = -8
z = -8/-2 = 4
--
- 5y + 3z = 2
- 5y + 3(4) = 2
- 5y = 2 - 12
y = -10/-5 = 2
--
x - 2y + z = 1
x - 2 (2) + 4 = 1
x = 1
--
x = 1; y = 2; z = 4.
______________________________
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos
O método de escalonamento consiste em uma técnica onde se busca anular variáveis a partir de cálculos entre as equações - por exemplo, somando ou subtraindo equações.
O método mais comum utiliza, inicialmente, a anulação da primeira variáveis - isso não é regra, mas é assim que farei aqui. Para anular as variáveis, basta relacionar as equações de uma maneira que os coeficientes se tornem 0. Ex.:
- Na A, tem-se 2x na primeira equação e 4x na primeira. Se subtrairmos a segunda da primeira vezes 2, teremos 4x - 4x, o que anularia o coeficiente de x.
Vale denotar que, quando multiplicamos uma equação, devemos multiplicar todos os termos de ambos os membros. Colocarei o termo que multiplicará no final e entre parênteses.
Principalmente por espaço, focarei mais em demonstrar os cálculos. Em caso de dúvidas, deixe nos comentários.
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Questão A
2x + y + 1z = 7 (*2)
- 4x + y - 3z = 5
______________
0x + y + 5z = 9
Anulando o x com a terceira equação, teremos:
2x + 1y + 1z = 7
- 2x + 3y - 2z = 7
______________
0x - 2y - z = 0
Anulando o y a partir das duas novas equações, teremos:
1y + 5z = 9 (*2)
+ - 2y - z = 0
_______________
9z = 18
Temos o novo sistema linear:
2x + 1y + 1z = 7
0x + 1y + 5z = 9
0x + 0y + 9z = 18
Resolvendo por substituição, teremos:
9z = 18
z = 18/9
z = 2
--
y + 5z = 9
y + 5(2) = 9
y = 9 - 10 = -1
--
2x + y + z = 7
2x + (-1) + (2) = 7
x = 6/2 = 3
--
x = 3; y = -1; z = 2.
______________________________
Questão B
3x - 1y + 2z = 3
- 1x + 2y + 1z = 1 (*3)
______________
0x - 7y - z = 0
Anulando o x com a terceira equação:
3x - 1y + 2z = 3 (*2)
- 6x + 5y + 5z = 3
_________________
0x - 7y - z = 3
Note que chegamos em um problema, pois temos dois valores para - 7y - z.
Assim sendo, podemos dizer que o sistema é Impossível.
______________________________
Questão C
1x - 2y + z = 1 (*2)
- 2x + 1y - 1z = 0
_______________
0x - 5y + 3z = 2
Anulando o x com a terceira equação:
1x - 2y + z = 1
+ -x + 3y - 2x = -3
_______________
0x + y - z = -2
Anulando o y a partir das duas novas equações, teremos:
- 5y + 3z = 2
+ y - 1z = -2 (*5)
_______________
- 2z = -8
Resolvendo por substituição, teremos:
- 2z = -8
z = -8/-2 = 4
--
- 5y + 3z = 2
- 5y + 3(4) = 2
- 5y = 2 - 12
y = -10/-5 = 2
--
x - 2y + z = 1
x - 2 (2) + 4 = 1
x = 1
--
x = 1; y = 2; z = 4.
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Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos
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