Question

Seja o número real K e o sistema linear com as incógnitas x, y e z, determine o valor de K para que o sistema seja póssivel e determinado:


(1-K) . x -2z = 0

K . y = 4

2x + (k-4).z = 1

Answer 1

Boa tarde

O sistema é possível e indeterminado para todo k ≠0 e k≠5.

A solução está no anexo .

Os valores de x e z dependem da expressão 4 + (k-4)(1-k ) que deve ser

diferente de 0.

4+(k-4)(1-k)=0 ⇒ 4 +k-k²-4+4k=0 ⇒ -k²+5k=0 ⇒ k²-5k=0 ⇒ k(k-5)=0

para k=0 e k=5 a expressão será igual a 0.

A tabela no anexo dá os resultados para alguns valores de K.

Answer 2

Resposta:

K vai ter que ser diferente de 0 e 5

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos ter que dar uma de espertão: Passar o k dividindo e o 4 dividindo, encontrando isso:

(1 - k)x - 2z = 0

y/4 = 1/k

2x + (k - 4)z = 1

Agora temos que montar uma matriz com os coeficientes.

$\left[\begin{array}{ccc}1-k&0&-2\\0&1/4&0\\2&0&k-4\end{array}\right]$

Como queremos um SPD a determinantes tem que dar diferente de 0.

$(1 - k) . \frac{1}{4} . (k - 4) + 1\neq 0\\(\frac{1}{4} -\frac{k}{4}).(k-4)+1\neq 0\\\frac{k}{4} -1 -\frac{k^{2}}{4} + k +1\neq 0\\\\k-4-k^{2} +4k+4\neq 0\\-k^{2} +5k\neq 0\\k(-k+5)\neq 0\\k\neq 0\\ k\neq 5$

Quando k é diferente de 0 e diferente de 5 o sistema é SPD.