dada a equação x²-3x+m-1=0.a)determina o valor de m de modo a equação tenha duas raízes reais iguais.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Marcolino, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: dada a equação x² - 3x + m-1 = 0, pede-se para determinar o valor de "m" de modo que a equação dada tenha duas raízes reais e iguais.
ii) Veja: para que uma função do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0 tenha duas raízes reais e iguais o seu delta (b²-4ac) deverá ser igual a zero.
iii) Note que o delta (b²-4ac) da equação da sua questão [x² - 3x + m-1 = 0] é este: (-3)² - 4*1*(m-1) . Então vamos impor que ele deverá ser igual a "0". Assim, fazendo isso , teremos (note que os coeficientes da equação dada são estes: a = 1 --- que é o coeficiente de x²; b = -3 ---- que é o coeficiente de x; c = m-1 ---- que é o coeficiente do termo independente):
(-3)² - 4*1*(m-1) = 0 ----- desenvolvendo, temos:
9 - 4*(m-1) = 0 --- continuando o desenvolvimento temos:
9 - 4m + 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
13 - 4m = 0 ---- passando "13" para o 2º membro, temos:
-4m = - 13 --- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
4m = 13
m = 13/4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e iguais, então "m" deverá valer "13/4".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.