Question

Como eu descubro o polígono com 14 diagonais?

Answer 1

$D = \dfrac{n . (n - 3)}{2}\\ \\ \\ 14 = \dfrac{n^2- 3n)}{2}\\ \\ \\ 14 . 2 =n^2- 3n\\ \\ \\ 24 = n^2 - 3n\\ \\ \\ n^2 - 3n - 28 = 0$

Δ = b² − 4ac

Δ = (−3)²−4⋅(1)⋅(−28)

Δ = 9 + 112

Δ = 121

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\\ \\ \\ x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{121}}{2*1}\\ \\ \\ x = \dfrac{3 \pm 11}{2}\\ \\ \\ x' = \dfrac{3 - 11}{2}\\ \\ \\ x' = \dfrac{-8}{2}\\ \\ \\ x' = -4 \ \ (n\~ao \ podemos\ usar, \ valor \ negativo ) \\ \\ \\ x'' = \dfrac{3 + 11}{2}\\ \\ \\ x'' = \dfrac{14}{2}\\ \\ \\ x'' = 7$

===

Polígono com 7 lados = Heptágono

Answer 2

d=n. (n-3)/2


n^2-3n=2.(14)

n^2-3n=28

n^2-3n-28=0

∆=b^2-4.a.c

∆=(-3)^2-4.1.(-28)

∆=9+112

∆=121

n=3+11/2

n=14/2

n=7

esse polígono será um heptagono

espero ter ajudado!

boa tarde!